Question

【題目】（1）如圖1，是的內接三角形，于點．請僅用無刻度的直尺，畫出中的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）．

　　　

（2）如圖2，為的外接圓，是非直徑的弦，是的中點，連接，是弦上一點，且，請僅用無刻度的直尺，確定出的內心．（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

(1)延長OD交⊙O于E，依據垂徑定理即可得到E為的中點，連接AE，則AE平分∠BAC；
(2)依據平行線分線段成比例定理即可得到E為AB的中點，延長OD，OE，根據垂徑定理，即可得到G，F分別為，的中點，進而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，則交點I即為△ABC的內心．

(1)延長OD交⊙O于E，

∵于點，

∴E為的中點，

∴AE為∠BAC的平分線，

如圖1所示，AE即為∠BAC的平分線；

(2)延長OD，OE，交⊙O于G，F，

∵于點，

∴G為的中點，

∵E為AB的中點，

∴，

∴F為的中點，

∴AG平分∠BAC，CF平分∠ACB，

如圖2所示，點I即為所求．