Question

【題目】如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣， ）

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，∠ADO=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得出∠AOD=30°，進(jìn)而得到AD=AO=1，DO=，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOD=30°，根據(jù)勾股定理可得BO=2，再根據(jù)Rt△BOD中，BD=，OD=，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，∠ADO=90°，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠AOD=90°﹣60°=30°，

∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；

（2）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，

∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∠AOB=45°，

∴∠BOD=75°﹣45°=30°，

∵∠A=90°，AB=AO=2，

∴BO=2，

∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．