Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE= ，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（ ）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A錯誤；

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=，

在Rt△AOF中，AF= ，故C正確；

tan∠AFO= ，故B錯誤；

∴S四邊形AECF=ACEF=××= ，故D錯誤；

故選C．