Question

【題目】如圖所示，已知直線AB、CD交于點O，，是方程的解，也是方程的解，且，．

（1）求的度數．

（2）若射線OM從OC出發，繞點O以的速度順時針轉動，射線ON從OD出發，繞點O以的速度逆時針第一次轉動到射線OE停止，當ON停止時，OM也隨之停止．在轉動過程中，設運動時間為t，當t為何值時，？

（3）在（2）的條件下，當ON運動到內部時，下列結論：①不變；②不變，其中只有一個是正確的，請選擇并證明．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）30或90；（3）①是正確的，證明詳見解析．

【解析】

（1）把，代入和得出關于a、b的方程組，得出a與b的值，再根據鄰補角和垂直的定義即可求出的度數

（2）設t秒后，由題意或，解方程即可．

（3）分別表示出，，從而得出結論

（1）把，代入和

得，解得：，．

∴．

設，則，

∵，

∴．∴

∵，∴．

∵，∴．

∴．

（2）設t秒后，

①如圖所示，

∵，∴

∵，

∴

∵∴，

∴．∴．

②如圖所示，

∵，∴．

∵，，

∴．

∵．

∴．∴．

∴．

綜上所述，，的值為30s，90s時，．

（3）①是正確的，如圖所示，設運動時間為ts，

∴，．

∴

∴．

∴是定值．