Question

【題目】同學們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結合具體實例，已經感受到“點動成線，線動成面”的現象，下面我們一起來進一步探究：

（概念認識）

已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．

例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．

（初步運用）

（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．

（深入探究）

（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．

（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．

Answer 1

【答案】【初步運用】（1）見解析；【深入探究】（2）見解析；（3）見解析；

【解析】

（1）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據此解答即可；

（2）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，據此解答即可；

（3）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，據此解答即可.

解：【初步運用】

（1）∵點P到已知直線m的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，如圖（5）所示：

【深入探究】

（2）∵點P到已知線段的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，如圖（6）所示，

（3）∵點P到已知正方形的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，如圖7所示，