【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）欲證ACBC=BECD，可以證明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直徑BE的長，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據已知條件求出BC，AC的長即可．
試題解析：（1）證明：連接CE．
∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．
又∵∠A=∠E（同弧所對的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ 
，∴ACBC=BECD；
（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC=
=
=10，∴AC=
=
=
．
∵ACBC=BECD，∴ 
×10=BE6，∴BE=
，∴⊙O的直徑BE的長是
．
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【題目】閱讀思考：
數學課上老師出了一道分式化簡求值題目．
題目： 
÷(x＋1)·
－
，其中x＝－
.
“勤奮”小組的楊明同學展示了他的解法：
解：原式＝
－
.........................................................................第一步
＝
－
..........................................................................第二步
＝
...........................................................................................第三步
＝
..................................................................................................第四步
當x＝－
時，原式＝
.................................................................第五步
請你認真閱讀上述解題過程，并回答問題：
你認為該同學的解法正確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1） C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），點B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點C，連結OC．
（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．
（2）若m＝2，點T在直線l上且TA＝TB，求點T的坐標．
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【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD＝OB，∠CAB＝30°，請根據已知條件和圖形,寫出三個正確的結論（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.
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【題目】如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長為5，
①若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值．
②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
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