Question

【題目】如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應點落在矩形內部點處，連接，若，，當是以為底的等腰三角形時， ___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長.

解：如圖，過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°

∵AB'=B'D，B'F⊥AD

∴AF=FD=4，

∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD

∴四邊形ABGF是矩形

∴AF=BG=4，∠BGF=90°

∵將△ABE以AE為折痕翻折，

∴BE=B'E，AB=AB'=5

在Rt△AB'F中，

∴B'G=2

在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，

∴BE2=（4-BE）2+4

∴BE=

故答案為：.