Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，

解得：k=﹣1，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，

將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，

解得：m=﹣4；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣ ；

（2）

解：直線OA：y=﹣x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=﹣x+3，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），

聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ，解得： 或 ，

∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），

∴S△ABC= ×（1+5）×4﹣ ×5×2﹣ ×2×1=6

【解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，﹣2）分別代入y=kx、y= 求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，割補(bǔ)法求解可得三角形的面積．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．