Question

【題目】如圖，隨著我市鐵路建設進程的加快，現規劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現測得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（ +1）米．已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內施工均會對油庫的安全造成影響．問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會受到影響？請說明理由．

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB于D，

∴AD=CDcot45°=CD，
BD=CDcot30°= CD，
∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），
即 CD+CD=250（ +1），
∴CD=250，
250米＞200米．
答：在此路段修建鐵路，油庫C是不會受到影響
【解析】根據題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（ +1）米，是否受到影響取決于C點到AB的距離，因此求C點到AB的距離，作CD⊥AB于D點．此題考查了解直角三角形及勾股定理的應用，用到的知識點是方向角，關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．