如圖，已知反比例函數 $數學公式$ 的圖象經過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數 $數學公式$ 的圖象上另一點 $數學公式$ ．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
③根據圖象寫出使反比例函數 $數學公式$ ＞y=ax+b的值x的取值范圍．

解：（1）∵點A（-2，m）在第二象限內
∴AB=m，OB=2
∴ $\text{[math]}$
即：∴ $\text{[math]}$ ，解得m=3
∴A（-2，3）
∵點A（-2，3）在反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖象上，
∴ $\text{[math]}$ ，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函數為 $\text{[math]}$ ，
又∵反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖象經過 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：n=4．
∴ $\text{[math]}$
①∵直線y=ax+b過點A（-2，3）、
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解方程組得 $\text{[math]}$ ∴直線y=ax+b的解析式為 $\text{[math]}$ ．
②當y=0時，即 $\text{[math]}$ ，解得：x=2，即點M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當-2＜x＜0或x＞4時，
反比例函數 $\text{[math]}$ 的值＞ $\text{[math]}$ 的值．
分析：（1）利用△AOB的面積可求出點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值；
（2）把C坐標代入反比例函數就能求得C完整的坐標：
①把A、C代入一次函數解析式就能求得解析式；
②求出M的坐標，利用勾股定理即可求得AM長；
③應從A、C兩點入手，判斷出反比例函數 $\text{[math]}$ 的值＞y=ax+b的值x的取值范圍．
點評：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．求一次函數的解析式需知道它上面的兩個點的坐標；求自變量的取值范圍應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取0．

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如圖，已知反比例函數y=

圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，

）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
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（2）求△MON的面積；
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如圖，已知反比例函數y1=

和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y₂=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=

的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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