Question

【題目】如圖，已知點的坐標是，過作軸于，在軸正半軸上截取，連接．

（1）求點的坐標及的解析式；

（2）過作于，求證：；

（3）關于軸的對稱點為，在上取點，連接，動點沿運動，在上的運動速度每秒1個單位長度，在上運動速度每秒2個單位長度，當在何處時，運動的時間最短？請求出的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意易得點A的坐標，設解析式為，然后利用待定系數法確定函數關系式即可；

（2）利用勾股定理求得AB的長，進而得到∠A=30°，然后通過“邊角邊”證明；

（3）如圖過作軸交于，過作交軸于，由題意得運動時間，易證四邊形為平行四邊形，當PQ=CP時即當且僅當，橫坐標相等時t取最小值，然后求得F坐標即可.

解：（1）∵，

∴，

設解析式為，

由題意得，

解得，

∴AB的解析式為；

（2），

∴

∴，

在中，，，

在與中

，

∴；

（3）運動時間，

過作軸交于，過作交軸于，

∴，

∴，

易證四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

故，此時.