Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=900，連結AC，若AC=10，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】50

【解析】

作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM與△ADN中，
∠BAM＝∠DAN
∠AMB＝∠AND
AB＝AD，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴設AM＝AN=m；

∵△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝10；
∴2m2＝100，m2＝50，
故答案為：50．