Question

【題目】已知∠AOB＝90°，OC為一條射線，OE，OF分別平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度數為_____________．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

解答此題首先進行分類討論，當OC是∠AOB里的一條射線時，根據題干條件求出一個值，當OC是∠AOB外的一條射線時，根據平分線的知識可以得到角之間的關系，進而求得∠EOF的大小.

解：①OC在∠AOB內部，

如圖所示：

∵OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，

∴∠COE＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC，

即∠EOF＝∠AOB，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠EOF＝45°；

②如圖，

當OC在∠AOB外部時，

∵OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOF＝∠FOC＝∠BOC，

∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝（360°90°）÷2，

∴∠EOF＝135°，

綜上所述：∠EOF＝45°或135°．

故答案為：45°或135°．