Question

【題目】我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出y1與t之間是二次函數關系，然后利用待定系數法求出函數解析式；(2)、利用待定系數法分別求出兩個函數解析式，從而得出答案；(3)、分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據y=y1+y2求出函數解析式，然后根據二次函數的性質得出最值，從而得出整體的最值．

試題解析：(1)、解：由圖表數據觀察可知y1與t之間是二次函數關系，

設y1=a（t﹣0）（t﹣30） 再代入t=5，y1=25可得： a=﹣

∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）

(2)、解：由函數圖象可知y2與t之間是分段的一次函數由圖象可知：

0≤t＜20時，y2=2t，當20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，

∴y2=，

(3)、解：當0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2 ，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，

當20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2 ，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，

故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．