【題目】如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的長；（2）EF的長．
【答案】（1）FC=3；（2）EF的長為5.
【解析】
（1）由折疊性質可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；
（2）由題意得EF=DE，設DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.
解：(1)∵矩形對邊相等，
∴AD=BC=15
∵折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
(2)折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處
∴EF=DE
設DE=x，則EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的長為5。
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【題目】如圖，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE，D是AE上的一點，∠ABD＝15°，C為BE延長線上一點，且有AC＝BD，求∠ACD的度數．
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【題目】如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙．他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作
，如果梯子的底端
不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作
.
（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角
處，若
米，
米，則甲房間的寬
______米；
（2）當盼盼在乙房間時，測得
米，
米，且
，求乙房間的寬
；
（3）當盼盼在丙房間時，測得
米，且
，
.
①求
的度數；
②求丙房間的寬.
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【題目】一次函數y = kx + b的圖象經過點(1,-2)和(2,0).
(1)求這個一次函數的關系式:
(2)將該函數的圖象沿x軸向左平移3個單位后，求所得圖象對應的函數表達式。
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【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．
（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD（或CD的延長線）于點F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的長；
②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長．
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），則下列結論：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正確的結論是______．
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【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內心．求證：
（1）OI是△IBD的外接圓的切線；
（2）AB+AD＝2BD．
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG
（1）求證：CD＝AE；
（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．
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【題目】已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a（a為常數且不等于0）與x軸的交點為A，B兩點，且A點在B的右側．
（1）當拋物線經過點（3，8），求a的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）若拋物線的頂點為M，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式．
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