Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求證：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

(1)根據直角三角形的性質得到DE=AE，根據題意證明即可；

(2)根據直角三角形的性質求出AB，根據等腰三角形的性質得到DE⊥AB，根據三角形面積公式計算．

(1)∵DG⊥CE，CG=EG，

∴DE=DC，

∵AD是BC邊上的高線，

∴∠ADB=90°，又AE=BE，

∴DE=AE，

∴AE=CD；

(2)∵AE=CD=2，AB=2DE，

∴AB=4，

∵AD=BD，AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴△ABD的面積=×AB×DE=4．