Question

【題目】如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙．他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作.

（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角處，若米，米，則甲房間的寬______米；

（2）當盼盼在乙房間時，測得米，米，且，求乙房間的寬；

（3）當盼盼在丙房間時，測得米，且，.

①求的度數；

②求丙房間的寬.

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．

【解析】

（1）根據勾股定理求出MP，即可求出AB；

（2）根據勾股定理求出AP，根據等角替換證明，即可求出乙房間的寬；

（3））①根據平角的定義即可求出∠MPN=60°；
②根據PM=PN以及∠MPN的度數可得到△PMN為等邊三角形．利用三角形全等即可求出丙房間的寬．

（1）∵，，∴，

∴BP=MP

∴米.

（2）∵，，∴.

∵，

∴，

∵，

∴.

在與中，

，

∴，

∴，，

∴米.

（3）①；

②過點作的垂線，垂足為點，連接.

∵梯子的傾斜角，，

∴為等腰直角三角形，

∵，，

∴為等邊三角形，.

∵，

∴.

，

∴，

∴米．