Question

【題目】定義：關于的兩個一次二項式，其中任意一個式子的一次項系數都是另一個式子的常數項，則稱這兩個式子互為“田家炳式”.例如，式子與互為“田家炳式”.

（1）判斷式子與______（填“是”或“不是”）互為“田家炳式”；

（2）已知式子的“田家炳式”是且數、在數軸上所對應的點為、.在數軸上有一點到、兩點的距離的和，求點在數軸上所對應的數.

（3）在（2）的條件下，若點，點同時沿數軸向正方向運動，點的速度是點速度的2倍，且3秒后，，求點的速度.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）5或-6；（3）或．

【解析】

（1）根據“田家炳式”的定義進行判斷即可；

（2）首先求出a，b的值，根據數軸上兩點間的距離就是右邊的點對應的數字減去左邊的點所對應的數字列式求解即可；

（3）根據點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍列出方程，求出點B的速度即可求出點A的速度．

（1）式子的一次項系數是-5，而式子的常數項是5，

所以，式子與不是互為“田家炳式”；

（2）∵式子的“田家炳式”是，

∴a=-4，b=3，

∴A對應的數是-4；B對應的數是3，

①當點P在點A的左側，對應的數字為m，

由于，即（-4-m）+（3-m）=11，

解得m=-6；

②當點P在點B的右側，對應的數字為n，

由于，即（n+4）+（n-3）=11，

解得n=5；

所以點P在數軸上所對應的數為5或-6

（3）設點B移動的速度為x，則點A移動的速度為2x，

①當移動后點A在原點右側時，由題意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=，

②當移動后點A在原點左側時，由題意3+3x=2（4-2x×3），解得x=

∴點B的速度為或，

∴點A的速度為或．