【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝
x+8與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，且與x軸的另一交點為B，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．若△PAC周長的最小值為10+2
，則拋物線的解析式為_____．
【答案】y＝﹣
+8
【解析】
設
，由一次函數的解析式求出
、
點的坐標，連接
與對稱軸交于點
，推理說明
在位置是
的周長最小為
，從而得到
的方程求得，再用待定系數求得拋物線的解析式便得．
解：由題意直線AC與x軸的交點為A，
∴當y＝0，則x＝﹣6，
∴點A（﹣6，0）．
同理點C（0，8），
設B（m，0），
連接BC與對稱軸l交于點P'，如圖所示．
則AP'＝BP'．
當P點位于P'點時，△PAC的周長＝AC+CP'+AP'＝AC+CP'+BP'＝AC+BC，此時周長最小，
周長的最小值為
，
，
，
解得m＝10或m＝﹣10（不符舍去），
則點B（10，0），
把A（﹣6，0），b（10，0），C（0，8）代入y＝ax2+bx+c中，得
，
拋物線的解析式為
．
故答案為：y＝﹣+8．
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進各科均衡發展，學校準備在九年級下期開設四科補短班，分別是英語、數學、物理和化學．為提前了解同學們最想參加的科目，學校在開學前采用隨機抽樣方式進行了調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息完成以下問題．
（1）扇形統計圖中，“英語”所在扇形的圓心角度數是 ，并補全條形統計圖；
（2）在被調查的學生中，選擇化學的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學參加學科座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，
，點
是上方圓上的一個動點，連接
，作
的平分線
，交于點
，過點作
交的延長線于點
．
（1）求證：
是的切線；
（2）當
_______時，四邊形
是平行四邊形；
（3）連接
交于點
，連接
，當 _______時，
與
相似．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）
A.
B.
C.2D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．
（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；
（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；
（3）請用含a的代數式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖、已知A(4，
)、B(1，2)是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
（m＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，
（1）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數表達式及m的值．
（3）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市將開展以“走進中國數學史”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A，B，C，D四個等級進行統計，繪制成如下不完整的統計表和扇形統計圖：
成績等級 | 頻數（人數） | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計 | 100 | 1 |
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形統計圖中，求“C等級”所對應心角的度數；
（3）成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生，現從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關注的產量和產量的穩定性，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數，并對數據進行整理、描述和分析。
下面給出了部分信息：（說明：45 個以下為產量不合格，45 個及以上為產量合格，其中 45～65 個為產量良好，65～85 個為產量優秀）
a.補全下面乙組數據的頻數分布直方圖(數據分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):
b.乙組數據在產量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數據為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.數據的平均數、眾數和方差如下表所示：
大棚 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
（1）補全乙的頻數分布直方圖.
（2）寫出表中
的值．
（3）根據樣本情況，估計乙大棚產量良好及以上的秧苗數為 株．
（4）根據抽樣調查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求，寫出理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
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