Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，7），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A.B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D、A作x軸的垂線，垂足分別為Q、N，設(shè)CB′交x軸于M，則CM∥QD∥AN．∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC．∵O（0，0），B（1，7），∴D（，）．由勾股定理得：OB===．∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5．∵DQ是梯形CMNA的中位線，∴CM+AN=2DQ=7．∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°．∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC．∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7．設(shè)AN=x，則ON=7﹣x．在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4．當(dāng)x=4時(shí)，CM=3，此時(shí)點(diǎn)B在第二象限，不符合題意，∴x=3，∴OM=3．∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2．故選C．