Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__．

Answer 1

【答案】（2，7）．

【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，

∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，

∵AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，

∴OF=OA+AF=7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（7，2），∴反比例函數(shù)的解析式為：y=①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，8），

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

則，解得：k=，b=6，∴直線BC的解析式為：y=x+6②，

聯(lián)立①②得方程組解方程組得：x=2，y=7或x=-14，y=-1（舍去），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，7）．