Question

【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．

（1）請問有幾種開發建設方案？

（2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發建設辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節省下來的資金全部用于再次開發建設縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發建設的方案．

Answer 1

【答案】（1）共有6種方案；（2）當x=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=198萬元．

（3）再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．

【解析】

（1）設建設A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據x是正整數解答．

（2）設總投資W元，建設A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據總投資等于A、B兩個型號的投資之和列式函數關系式，再根據一次函數的增減性解答．

（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據再建設的兩種戶型的資金等于（2）中方案節省的資金列出二元一次方程，再根據a、b都是正整數求解即可．

解：（1）設建設A型x套，則B型（40﹣x）套，

根據題意得，，

解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20．

∴不等式組的解集是15≤x≤20．

∵x為正整數，∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6種方案．

（2）設總投資W萬元，建設A型x套，則B型（40﹣x）套，

W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4＞0，

∴W隨x的增大而增大．

∴當x=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=198萬元．

（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4．

a=1時，b=3，

a=2時，b=2，

a=3時，b=1，

∴再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套．