Question

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求BC邊所掃過的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1,﹣1）；（2）△A2B2C2即為所求，見解析；（3）BC邊所掃過的面積是．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，進(jìn)而得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）分別確定△ABC三個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)，再連接即可得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理解直角三角形，求得OB2和OC2，BC邊所掃過的面積為S扇形OCC2-S扇形OBB2，利用扇形面積計(jì)算公式即可求解．

（1）如圖，分別畫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1、B1、C1，再連接點(diǎn)A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求；

∵A(1,1)，點(diǎn)A和A1關(guān)于x軸對稱

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：(1,﹣1)

故答案為：作圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,﹣1)

（2）連接OA、OB、OC，將OA、OB、OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OA2、OB2、OC2，連接點(diǎn)A2、B2、C2，△A2B2C2即為所求；

（3）∵OB2＝32+22＝13，

OC2＝42+22＝20，

∴BC邊所掃過的面積為：S扇形OCC2-S扇形OBB2=

故答案為：