Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設正方形CEFH的邊長為a，根據題意得：

S△BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF﹣S△BEF

=4+a2﹣ ×4﹣ a（a﹣2）﹣ a（a+2）

=2+a2﹣ a2+a﹣ a2﹣a

=2．

所以答案是：2．

方法二：連接CF．易證BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC= S正方形ABCD=2．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的面積和正方形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．