Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發，沿x軸向右以每秒4個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內滑動，設運動時間為t秒，當B到達原點時停止運動.當△ABC的邊與坐標軸平行時，t＝_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：分兩種情況：①當CA⊥x軸時，根據兩角對應相等的兩三角形相似證明△CAD∽△ABO，得出，求出AO的值；②CB⊥y軸時，同理，可求出AO的值．

詳解：∵BC=AC，CD⊥AB，

∴D為AB的中點，

∴AD=AB=4．

在Rt△CAD中，CD==3，

分兩種情況：

①設AO=4t1時，CA⊥x軸時，A垂足，如圖．

∴CA⊥OA，

∴CA∥y軸，

∴∠CAD=∠ABO．

又∵∠CDA=∠AOB=90°，

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴，即，

解得t1=；

②設AO=4t2時，CB⊥y軸，B為切點，如圖．

同理可得，t2=．

綜上可知，當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時，t的值為或．