【題目】
與
在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出各點的坐標：
___________，
_________，
_______________．
（2）是由經過怎樣的平移變換得到的？答：___________________．
（3）若點
是內部一點，則內部的對應點
的坐標為___________．
（4）求的面積．
【答案】（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向左平移4個單位，再向下平移2個單位；（3）（x-4，y-2）；（4）2
【解析】
（1）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（2）根據對應點A、A′的變化寫出平移方法即可；
（3）根據平移規律逆向寫出點P′的坐標；
（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
（1）由坐標系可得：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向左平移4個單位，再向下平移2個單位；
或：先向下平移2個單位，再向左平移4個單位；
（3）P′（x-4，y-2）；
（4）△ABC的面積=2×3-
×1×3-×1×1-×2×2
=6-1.5-0.5-2
=2．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F
（1）點D在邊AB上時，試探究線段BD、AB和AF的數量關系，并證明你的結論；
（2）點D在AB的延長線或反向延長線上時，（1）中的結論是否成立？若不成立，請寫出正確結論并證明。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．
（2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標．
（3）求△A1B1C1的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
點P從A點出發沿
路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿
路徑向終點運動，終點為A點
點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作
于E，
于
問：點P運動多少時間時，
與QFC全等？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想：β關于ɑ的函數表達式，γ關于ɑ的函數表達式，并給出證明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° ，
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上的點，有下列條件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.
若要添加其中一個條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
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