Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC的大小是   .

 

Answer 1

【答案】

45°

【解析】

試題分析：先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD=DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠BEA=∠ADC=90°．

∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE

∴∠FBD=∠FAE

在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴BD=AD

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故填45°.

考點：此題主要考查了三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．