Question

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

Answer 1

分析：根據同角的余角相等，可得出∠B=∠ADM，根據DN⊥AC，DM⊥AB可得出點A、M、D、N在以AD為直徑的圓上，從而得出∠ADM=∠ANM，即可得出結論．

解答：解：∵AD⊥BC，DN⊥AC，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠ADM=90°，
∴∠B=∠ADM，
∵DN⊥AC，DM⊥AB，
∴點A、M、D、N在以AD為直徑的圓上，
∴∠ADM=∠ANM，
∴∠ANM=∠B．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質，綜合用了90度的圓周角所對的弦是直徑，解題關鍵是得出點A、M、D、N四點共圓．