Question

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

A、20°

B、25°

C、30°

D、大于30°

Answer 1

分析：在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解；

解答：解：如圖，

在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°，
故選A．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質及三角形內角和定理，屬于基礎圖，關鍵是巧妙作出輔助線．