Question

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

Answer 1

分析：本題首先根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°；再依據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，得到∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°．
∵∠ABC與∠ACB分別是△ABD與△ACE的外角，
∴∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．

點評：本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．