Question

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2（其中x1＜x2），若y是關(guān)于t的函數(shù)，且y=x2﹣2x1 ， 求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察（2）中的函數(shù)圖象，當(dāng)y≥2t時(shí)，寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：△=9（3t+2）2﹣4t（2t+2）=（t+2）2，

∵t＞0，

∴（t+2）2＞0，即△＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）

證明：解：x= ，

∵t＞0，

∴x1=1，x2=2+ ，

∴y=x2﹣2x1=2+ ﹣2×1= ，

即y= （t＞0）；

如圖，

（3）

證明：當(dāng)y≥2t時(shí)，0＜t≤1．

【解析】（1）計(jì)算判別式的值得到△=（t+2）2 ， 從而得到△＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用公式法解方程得到x1=1，x2=2+ ，y=x2﹣2x1= ，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；（3）計(jì)算y= 與y=2t的交點(diǎn)，然后利用圖象法寫出滿足y≥2t所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．