Question

【題目】已知，順次連接長寬不等的矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊中點，得到圖 3．如 此反復操作下去，則第 2021 個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個．

Answer 1

【答案】4044

【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解：第1個圖形，有4個直角三角形，

第2個圖形，有4個直角三角形，

第3個圖形，有8個直角三角形，

第4個圖形，有8個直角三角形，

…，

依此類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，

所以，第2021個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×（2021+1）=4044．

故答案為：4044．