Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數y= x2+ 的圖象與性質．
小東根據學習函數的經驗，對函數y= x2+ 的圖象與性質進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）函數y= x2+ 的自變量x的取值范圍是
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

﹣

m

…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1， ），結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可） ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠0
（2）解：令x=3，

∴y= ×32+

= + = ；

∴m=

（3）解：如圖

（4）該函數沒有最大值
【解析】解：（1）x≠0，（4）該函數的其它性質：①該函數沒有最大值；②該函數在x=0處斷開；③該函數沒有最小值；④該函數圖象沒有經過第四象限．所以答案是該函數沒有最大值．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．