【題目】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（ ） 
A.90°
B.80°
C.50°
D.30°
【答案】B
【解析】解：根據旋轉的性質可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°．
故選：B．
首先根據旋轉的性質可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形內角和可得∠A′CB′的度數，進而得到∠ACB的度數，再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度數．
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【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD，BC于點E，F，下面的結論：
①點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點；
②直線BD必經過點O；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；
④△AOE與△COF成中心對稱．
其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：
（1）已知，如圖1，△ABC中，P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=
∠A+90°。
（2）如圖2，若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=80°，那么∠P=____°；
（3）如圖3，△ABC中，若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=
，那么∠P=________（請用含的代數式表示）
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【題目】有這樣一個問題：探究函數y= 
x2+ 
的圖象與性質．
小東根據學習函數的經驗，對函數y= x2+ 的圖象與性質進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）函數y= x2+ 的自變量x的取值范圍是
（2）下表是y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
|
| ﹣ | ﹣ | ﹣ |
|
|
|
| m | … |
求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象； 
（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1， 
），結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可） ．
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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
請將下列解題過程補充完整。
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由題意知旋轉角∠PA P′=60°，∴△AP P′為 三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°。
易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，
求證：EF2=BE2+FC2．
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【題目】某市教育局對某鎮實施“教育精準扶貧”，為某鎮建中、小型兩種圖書室共30個．計劃養殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個中型圖書室需養殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養殖類圖書30本，種植類圖書60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；
（2）若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？
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【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．求： 
（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．
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【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰，爸爸先出發了一段時間后小明才出發，途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續按原來的速度前往游泳館．兩人離家的距離y（米）與小明所走時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：
（1）小明出發_____分鐘后第一次與爸爸相遇；
（2）分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達報亭前離家的距離y2與時間x之間的函數關系式；
（3）求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸；
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