Question

10．計算：
（1）|-$\sqrt{\frac{49}{9}}$|-$\root{3}{\frac{64}{27}}$+$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2}+（\frac{1}{4}）^{2}}$
（2）[（-ab²）²•（-2a²）+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²]÷（$\frac{1}{2}$ab）²-（-ab-1）²
（3）因式分解：9a²（x-y）+4b²（y-x）

Answer 1

分析 （1）先計算算術平方根、立方根及絕對值、平方，再計算被開方數及其算術平方根，最后計算加法；
（2）先計算單項式的乘方和多項式的乘方，再計算單項式的乘法、多項式除以單項式，最后去括號、合并同類項可得；
（3）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$+$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}$
=1+$\sqrt{\frac{16+9}{16×9}}$
=1+$\frac{5}{4×3}$
=1+$\frac{5}{12}$
=$\frac{17}{12}$；

（2）原式=[a²b⁴•（-2a²）+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²]÷（$\frac{1}{4}$a²b²）-（a²b²+2ab+1）
=（-2a⁴b⁴+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²）÷（$\frac{1}{4}$a²b²）-（a²b²+2ab+1）
=-8a²b²+2ab+1-a²b²-2ab-1
=-9a²b²；

（3）原式=（x-y）（9a²-4b²）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．

點評 本題主要考查整式的混合運算、實數的混合運算及因式分解的綜合應用，熟練掌握混合運算順序和運算法則及整式的因式分解是解題的關鍵．