Question

【題目】如圖，在梯形中，，，．是邊的中點，聯結、，且．設，．

（1）如果，求的長；

（2）求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）聯結．如果是以邊為腰的等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），自變量的取值范圍是，且；（3）

【解析】

（1）首先過點D作DH⊥BC，垂足為點H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的長，然后設CH=，則CD=2，利用勾股定理即可求得答案；
（2）首先取CD的中點F，連接EF，由梯形的中位線，可表示出EF的長，易得四邊形ABHD是平行四邊形，然后由勾股定理可求得答案；
（3）分別從CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．

（1）過點作，垂足為點．

∵，，，

∴．

在中，

∵，

∴，

∴．

設，則，

利用勾股定理，得．

即得，

解得（負值舍去）．

∴；

（2）取CD的中點F，連接EF，

∵為邊的中點，

∴，

∵，

∴．

又∵，

∴．

由，，得．

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

即得，

在中，利用勾股定理，得．

即得．

解得．

∴所求函數解析式為．

自變量的取值范圍是，且．

（3）當是以邊為腰的等腰三角形時，有兩種可能情況：

或．

①如果，

作于H，

∴，

即得，

∵，

∴．

解得，．

經檢驗：，，是方程的解，

但不合題意，舍去．

∴；

②如果，則．

即得（不合題意，舍去）．

綜上，如果是以邊為腰的等腰三角形，的值為．