Question

【題目】關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有實(shí)根；（2）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m的值為0，±1.

【解析】

1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為一元一次方程，通過解方程可得出m=1時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠1時(shí)，由根的判別式△=4（m-1）2≥0，可得出m≠1時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．綜上即可證出結(jié)論；

（2）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為一元一次方程，通過解方程可得出m=1符合題意；當(dāng)m≠1時(shí)，利用因式分解法解方程可得出方程的根，由方程的根為正整數(shù)結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，綜上此題得解．

解：（1）當(dāng)即時(shí)，，

∴，

當(dāng)時(shí)，

，

∴方程有根.

綜上，不論m為何值，方程總有實(shí)根.

（2）當(dāng)，符合題意

當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)方程兩根為.

由題知

又均為正整數(shù)

∴為正整數(shù)且

∴，2，4且

∴

綜上m的值為0，±1.