Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點、點，以線段為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形，，點為坐標系中的一個動點.

（1）請直接寫出直線的表達式；

（2）求出的面積；

（3）當與面積相等時，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當與面積相等時，實數的值為或.

【解析】

（1）設y=kx+b，把、點代入，用待定系數法求解即可；

（2）先根據勾股定理求出AB的長，然后根據三角形的面積公式求解即可；

（3）分點在第一象限和點在第四象限兩種情況求解即可．

解：（1）設y=kx+b，把、點代入，得

，

解得

，

∴ ；

（2）∵、，

∴OA=3，OB=2，

在中，依勾股定理得：，

∵為等腰直角三角形，

∴；

（3）連接，則：

①若點在第一象限時，如圖：

∵，，，

∴，

即，解得；

②若點在第四象限時，如圖：

∵，

∴，

即，解得，

∴當與面積相等時，實數的值為或.