Question

【題目】如圖，在長方形中，，，點從點出發，以的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒，且.

（1）_________（用含的代數式表示）.

（2）如圖，當點從點開始運動的同時，點從點出發，以的速度沿向點運動，是否存在這樣的值，使得以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形全等?若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）存在，當或時，與全等.

【解析】

（1）根據數量關系式，PC的長度等于BC的長度減去P點的運動距離進一步計算即可；

（2）根據直角三角形全等性質，分兩種情況：①AB與PC是對應邊，BP與CQ是對應邊；②AB與QC是對應邊，BP與PC是對應邊，依次進行討論即可.

（1）根據數量關系式，PC的長度等于BC的長度減去P點的運動距離

∴cm，則cm.

（2）存在.

①當，時，.

∵，

∴.

∴，即.

∴.

∵，即 ，

∴；

②當，時，.

∵，

∴，即.

∴.

∵，即，

∴.

綜上所述，當或時，與全等.