Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B（7，6），頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若四邊形DEBF為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)D在雙曲線上可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出DE、DF的長度，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

∵點(diǎn)D在雙曲線y=上，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），

∵B（7，6），

∴DE=7-m，DF=6-，

∵四邊形DEBF為正方形，

∴7-m=6-，

解得：m=4或m=-3（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程7-m=6-的解，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

故選C．