Question

【題目】已知四邊形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，則當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：當點M與A重合時，易知PB=3 ﹣3，當點M與D重合時，易知PB=10﹣3 ，
∵MQ=PB，
∴點Q的運動路徑長=點P的運動路徑長=3 ﹣3+10﹣3 =7，
所以答案是7．
【考點精析】利用相似三角形的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．