Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A（－2，0），B（4，0），現同時將點A、B分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，得到點A、B的對應點C、D，連接AC，CD、BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標，求四邊形ABDC的面積；

（2）動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度，沿射線CO運動．設點P運動時間為t秒．連結PA，設三角形AOP的面積為S ，求S與t之間的關系式;

（3）如圖，在（2）的條件下，在線段BO上取一點E，使2BE＝OB，連接PB、CE相交于點F，當三角形AOP的面積是四邊形ABDC的時，求點F的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（1）C（0,4）D（6,4）＝24；（2）見解析；（3）F（，）

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（2）分點P在點O上方時求出OP的長度，然后再表示三角形AOP的面積；點P在點O下方時，求出OP的長，然后再表示三角形AOP的面積；

（3）求出點P、E的坐標，然后利用待定系數法求出直線CE、BP的解析式，聯立求出點F的坐標即可得解．

解：（1）∵點A（－2，0），B（4，0）分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，

∴點C、D的坐標分別為（0，4），（6，4），
S四邊形ABDC=6×4=24；

（2）①點P在點O上方時，OP=4-t,OA=2,

∴S＝4－t，

②點P在點O下方時，OP=t-4,OA=2,

∴S＝t－4;

（3）當三角形AOP的面積是四邊形ABDC的時,

4－t＝×24 ,

解得t＝1,

∴P（0,3）,

∵2BE＝OB，

∴E（2,0）,

易求直線CE的解析式為y=-2x+4，

直線BG的解析式為y=-x+3，

聯立，

解得，

∴點F 的坐標為（，）.