Question

【題目】如題，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，作交于點，的延長線交線段于點.

（1）如圖①，當點于點重合時，求證：；

（2）設，梯形的面積為，求與的函數解析式，并寫出定義域.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）y=12-4x(0≤x<2)

【解析】（1）由ASA證△BAM≌△CBF，得BM=CF；（2）作EH⊥CD于H, 由（1）得，△BAM≌△HEF,可得DF=4-2-x=2-x，再由梯形面積公式寫出關系式,由DF>0,BE≥0可求出定義域.

(1)證明：∵EG⊥AM

∴∠BAM+∠ABG=90°,又∠CBF+∠ABG=90°

∴∠BAM=∠CBF

在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF

∴BM=CF

（2）解：作EH⊥CD于H,

由（1）得，△BAM≌△HEF,

∴HF=BM=2,

∴DF=4-2-x=2-x