Question

【題目】現有A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數字外完全一樣．
（1）隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率；
（2）隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果．現制定這樣一個游戲規則：若所選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，你認為怎樣制定游戲規則，對甲乙雙方才公平？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A中三張分別寫有數字2，4，6，

∴抽到數字為2的概率P=

（2）解：由題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，

甲獲勝的情況有4種，甲獲勝的概率P= = ，

乙獲勝的情況有2種，乙獲勝的概率P= = ，

所以，這樣的游戲規則對甲乙雙方不公平．

游戲規則改為：

若所選出的兩數字之積為3的倍數，記甲2分；否則記乙3分；誰先積滿6n分（n為正整數）就獲勝，這樣對甲乙雙方都公平

【解析】（1）根據概率的定義列式計算即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解；根據游戲的公平性進行判斷即可得到游戲規則．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．