Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線BC：，直線BD與x軸交于點A，點B（2，3），點D（0，）．

（1）求直線BD的函數解析式；

（2）在y軸上找一點P，使得△ABC與△ACP的面積相等，求出點P的坐標；

（3）如圖2，E為線段AC上一點，連結BE，一動點F從點B出發，沿線段BE以每秒1個單位運動到點E再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止，設點F在整個運動過程中所用時間為t，求t的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=x+；（2）P（0，3）或（0，-3）；（3）

【解析】

（1）設直線BD的解析式y=kx+b，將B（2，3）和D（0，）兩點代入，利用待定系數法即可求得

（2）根據△ABC與△ACP的面積相等，得出P點縱坐標的絕對值，再根據點P在y軸上，從而確定點P的坐標

（3）根據題意可得，過點A作傾斜角為45度的直線l2，過點E作EF⊥l2交于點F，當B、E、F三點共線且垂直于直線l2時，t最小，即t=BF′，再求出直線l2和直線BF的交點，從而求出F′的坐標，繼而求出BF′即可．

解：（1）設直線BD的解析式為：y=kx+b，

將 B（2，3）和D（0，）兩點代入解析式

得：解得：

∴直線BD的表達式為：y=x+；

（2）∵△ABC與△ACP的面積相等

∵△ABC與△ACP同底，

∴

∵點P在y軸上，

∴

∴P（0，3）或（0，-3）

（3）根據題意可得：

過點A作傾斜角為45度的直線l2，過點E作EF⊥l2交于點F，

則：EF=AE，即t=BE+EF，
當B、E、F三點共線且垂直于直線l2時，t最小，即：t=′，

直線l2的表達式為：y=-x-2，直線BF表達式為：y=x+1，

將上述兩個表達式聯立并解得：即：點F′

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