Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．

解：∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，

∴△OAE≌△OCF，

∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，

∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE

＝ED+AE+CD+OE+OF

＝AD+CD+OE+OF

＝4+5+1.5+1.5

＝12．

故答案為：12．