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如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F．
(1)求證：OE＝OF．
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長．
(3)連接AE、AF，當點O在AC邊上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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答案：
解析：
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(1)證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACD的平分線于點F，
∴∠2＝∠5，4＝∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF．
(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°．
∵CE＝12，CF＝5，
∴ ，
又∵O為EF的中點，∴ ．
(3)解：當點O在AC邊上運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，
又EO＝FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
又∵∠ECF＝90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
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練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在□ABCD中，兩條對角線相交于點O，點E，F，G，H分別是是OA，OB，OC，OD的中點，以圖1和圖2中的任意四點(即點A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四點)為頂點畫兩種不同的平行四邊形．
第一種：
第二種：
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O．DH⊥AB于點H，連接OH．求證：∠DHO＝∠DCO．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上的一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．
(1)求證：MD＝MN．
(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任一點”，其他條件不變，則結論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝8，E是BC的中點，則OE的長等于________．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝1，則AE的長為
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| [ ] |
A． |
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B． |
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C． |
4
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D． |
8
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，給出下列結論：
①△ABE≌△CDF；
②AG＝GH＝HC；
③ ；
④S△ABE＝2S△AGB．其中正確的結論有________個．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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已知四邊形ABCD中，AD∥BC．要判定四邊形ABCD是平行四邊形，則還需滿足條件
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| [ ] |
A． |
∠A＋∠C＝180°
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B． |
∠B＋∠D＝180°
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C． |
∠B＋∠A＝180°
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D． |
∠A＋∠D＝180°
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C與欲到達地點B相距50米，他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？
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