Question

【題目】綜合題 ——
（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：
①如圖2，點M、N在反比例函數y= （k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，垂足分別為E，F，試證明：MN∥EF；

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，過點C作⊥AB于G，過點D作DH⊥AB于H，

∴∠CGA=∠DHB=90°，

∴CG∥DH，

∵△ABC和△ABD的面積相等，

∴CG=DH，

∴四邊形CGHD是平行四邊形、

（2）解：①如圖2，連接MF，NE，

設M（x1，y1），N（x2，y2），

∵點M，N在反比例函數y= （k＞0）的圖象上，

∴x1y1=k，x2y2=k，

∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

∴OE=y1，OF=x2，

∴S△EFM= x1x2= k，S△EFN= x2y2= k，

∴S△EFM=S△EFN，

由（1）中的結論可知，MN∥EF；

②MN∥EF，理由：如圖3，由（1）中的結論可知，MN∥EF．

【解析】（1）過點C作⊥AB于G，過點D作DH⊥AB于H，根據△ABC和△ABD的面積相等，去證明CG∥DH，CG=DH即可證得結論。
（2）連接MF，NE，先證明S△EFM=S△EFN，然后利用（1）的結論得證。
【考點精析】掌握平行線之間的距離和三角形的面積是解答本題的根本，需要知道兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離；三角形的面積=1/2×底×高．