Question

【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：

如圖，內接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點．

張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為______．

（2）以下是小明、小聰的對話：

小明：我加的條件是，就可以求出的長

小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結，就可以證明與全等．

參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．

Answer 1

【答案】3 ，求的長

【解析】

(1)連接OC，如圖，利用切線的性質得∠OCD=90°，再根據含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=2，然后計算OA+OD即可；
(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據含30°的直角三角形三邊的關系求AC的長．

解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴OD=2OC=2，
∴AD=AO+OD=1+2=3；
(2)添加∠DCB=30°，求AC的長，
解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，
∴∠ACO=∠DCB，
∵∠ACO=∠A，
∴∠A=∠DCB=30°，
在Rt△ACB中，BC= AB=1，
∴AC= = ．

故答案為3；，求的長.