Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是（　　）

• A、20
• B、22
• C、29
• D、31

Answer 1

分析：先由平行四邊形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分別是AD、DC的中點，可得AE=

1

2

AD=3，CF=

1

2

CD=5，根據三角形中位線定理，可得AC=2EF=14，從而求出四邊形EACF的周長．

解答：解：已知平行四邊形ABCD，
∴AD=BC=6，CD=AB=10，
又E、F分別是AD、DC的中點，
∴AE=

1

2

AD=3，CF=

1

2

CD=5，
∴由三角形中位線定理得：
AC=2EF=2×7=14，
∴四邊形EACF的周長為：EA+AC+CF+EF
=3+14+5+7=29，
故選：C．

點評：此題考查的知識點平行四邊形性質和三角形中位線定理的應用，關鍵是由平行四邊形性質得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分別是AD、DC的中點，得出AE和CF，根據三角形中位線定理得出AC=2EF=14．